Determinantul unei matrice 2×2

Fie matricea de tip 2×2:

Determinantul acesteia este:

Determinantul unei matrice 3×3

Fie matricea de tip 3×3:

Dezvoltând după prima linie, obținem:

Determinantul unei matrice 4×4

Dezvoltând după prima linie determinantul de ordin k, obținem:

Determinantul unei matrice k×k

Dezvoltând după prima linie determinantul de ordin k, obținem:

Proprietăți

• Determinantul unei matrice A este egal cu determinantul matricei transpuse.
• Dacă într-o matrice pătratică se schimbă între ele două linii (sau coloane) se obține o matrice care are determinantul egal cu opusul determinantului matricei inițiale.
• Dacă elementele unei linii (sau coloane) a matricei A se înmulțesc cu un număr K , se obține o matrice C al cărei determinant este egal cu k* det A.
• Dacă elementele unei linii (sau coloane) dintr-o matrice pătratică sunt nule, atunci determinantul matricei este nul.
  
  
  

Calculează un determinant!