Publicaţii ştiinţifice
• 1940-1941 – Publică în Tagesberichte der Deutschen Mathematischen Vereinigung memoriul „Zur Axiomatik der Projectiven ebenen Ringgeometrier” ce inspiră o direcţie de cercetare în domeniul geometriei inelelor
• 1943 – Publică în Gazeta Matematică articolele „Despre parabola cubică” şi „Cilindrul analagmatic”
• 1944, 1947, 1950 – „Curs de algebră axiomatică”
• 1956 – Apare volumul „Teoria aritmetică a idealelor în inelele necomutative”, premiat de Academie cu premiul „Gh. Lazăr”
• 1960 – „Grupuri cu operatori”
• 1959-1962 – Apare teoria spaţiilor Barbilian ce este alcătuită din patru lucrări: „Asupra unui principiu de metrizare” (1959); „Fundamentele metricilor abstracte ale lui Poincaré şi Carathéodory ca aplicaţie a unui principiu general de metrizare” (1959); „J-metricile naturale finsleriene” (1960); „J-metricile naturale finsleriene şi funcţia de reprezentare a lui Riemann” – lucrare publicată postmortem(1962)
• La comemorarea a 250 de ani de la naşterea lui Euler este invitat la Berlin ca singurul matematician român, în afară lui Stoilow (care era directorul Institutului de Matematică). Din motive de sănătate, nu poate participa, dar lucrarea lui, „Ein Analogon des Diskriminantsatzes în Inseparablen Erweiterungen”, apare în volumul omagial „Leonhard Euler", publicat la Akademie-Verlag Berlin, 1959
• 1967 – Apare la Editura didactică şi pedagogică, cu sprijinul lui Miron Constantinescu (pe atunci ministrul învăţământului), „Opera matematică” vol. I: „Geometrie:, vol. II: „Algebră”, ediţie îngrijită de P. Mocanu
• 1968 – Apare la Editura tehnică, „Opera matematică”, vol.I: „Geometrie elementară”, ediţie îngrijtă de N. Mihăileanu
• 1970 – Apare la Editura Didactică şi Pedagogică, sub îngrijirea lui Ghe. Vrânceanu şi P. Mocanu, volumul III din „Opera matematică” conţinând multe dintre contribuţiile de geometrie elementară ale lui Barbilian, publicate de-a lungul anilor în Gazeta Matematică
• 1971 – Apare, la Editura tehnică, „Opera matematică”, vol II, „Algebră elementară”, ediţie îngrijită de N. Mihăileanu
• 1974 – Apare la Editura tehnică volumul III din „Opera matematică” - „Cursuri speciale de geometrie”, sub îngrijirea lui N. Mihăileanu.
Publicaţii literare
• 1918 – Debutează în Literatorul lui Alexandru Macedonski cu poezia „Fiinţa”, la 28 septembrie (poezia va purta ulterior titlul „Elan”)
• 1919 – Îi arată lui Eugen Lovinescu poeziile scrise în perioada războiului. Cu ocazia acestei prime întâlniri, redate de Lovinescu în „Memorii”, Barbilian adoptă pseudonimul literar Ion Barbu. Sub acest nume îi apar în Sburătorul din 6 decembrie poeziile „Fiinţa”, „Lava”, „Munţii”, „Copacul”, „Banchizele”, precedate de articolul elogios al lui Lovinescu: „Un poet nou"
• 1921 – În decembrie, apare la Bucureşti, într-un tiraj de 1000 exemplare, placheta După melci, ilustrată neinspirat de M.Teişanu şi destinată, dintr-o neînţelegere, copiilor
• 1927 – Este prezent în presa literară, unde publică, în afară de poezii, celebrele pamflete „Poetica d-lui Arghezi” şi „Evoluţia poeziei lirice după E.Lovinescu”, apărute în Ideea europeană
• 1928 – Publică pamfletul „Poezia leneşe” în Viaţa Literară
• 1929 – Publică în Ultima Oră eseul „Răsăritul Crailor”, articolul fiind un omagiu adus romanului „Craii de Curtea-Veche” de Mateiu Caragiale
• 1930 – Apare la Editura Cultura Naţională volumul „Joc secund”, primit elogios de G. Călinescu, Şerban Cioculescu, Al. Philippide, Al. Rosetti, Pompiliu Constantinescu
• 1940 – Apare la Editura Bucovina a lui I.E. Toronţiu „Notă asupra lucrărilor ştiinţifice”. În „Cuvânt înainte” Barbu face asociaţia dintre poezie şi matematică
• 1941 – Publică, în nou-înfiinţata revistă Pan, „Cuvânt către poeţi”, o confesiune despre poezie şi misiunea ei
• 1955 – Încheie cu E.S.P.L.A. contractul pentru traducerea tragediei lui Shakespeare, „Richard al III-lea”, din care traduce primul act, o parte din al doilea şi începutul celui de-al treilea (1442 versuri). Poetul mărturiseşte: „traducerea din Richard III închide singurele versuri geniale ce am comis vreodată (osârdia fiind a mea, iar geniul al marelui Will )". Traducerea, completată de Romulus Vulpescu, va apărea în B.P.T., în 1964.
Despre opera literară
Tudor Vianu va stabili, în monografia pe care o publică în 1935, trei momente ale evoluţiei poeziei lui Ion Barbu: parnasian, balcanic-oriental şi ermetic. „Oricâte nuanţe vor mai fi introduse în discuţie, triada va rămâne valabilă.” (Nicolae Manolescu, „Istoria critică a literaturii române”)

„Prima fază a activităţii acestui poet e reprezentată prin ciclul versurilor publicate în Sburătorul, versuri de formă parnasiană, de factură largă, cu strofe ca arcuri puternice de granit, cu un vocabular dur, nou însă, cu ton de gong masiv, într-un cuvânt, o muzică împietrită. Materialul întrebuinat era mai mult cosmic: lava, munţii, copacii, banchizele, granitul, silexul; dar sub această carapace de crustaceu se zbătea, totuşi, un suflet frenetic. (...) Această fază a activităţii poetului se prezintă, aşadar, sub forma paradoxală a unei intense vieţi ascunse într-un înveliş dur: lavă prin provenienţa ei minerală şi totodată şi prin incandescenţă şi neliniştea vieţii tumultoase.” (Eugen Lovinescu, „Contribuţia modernistă a Sburătorului: Ion Barbu”)

În a doua etapă a creaţiei sale, „poetul se întoarce la stratul balcanic al câmpiei dunărene, la muza de mahala bucureşteană şi de folclor urban al lui Anton Pann. De aici acea curioasă serie intitulată Isarlâk. (...) Materialul cosmic şi hieratic este înlocuit prin materialul pitoresc; culoarea locală e obţinută prin turcisme (...) încrustate şi armonizate în descripţii de o rară originalitate” (Eugen Lovinescu, „Contribuţia modernistă a Sburătorului: Ion Barbu”)

„Sub influenţa noilor curente ale literaturii franceze şi, mai ales, a suprarealismului lui Breton, d. Ion Barbu a ancorat la formula unei poezii ermetice, de viziuni interioare, de prelungire a visului în realitate (...). Un cuvânt, o imagine îi sugerează o altă imagine, după o asociaţie strict personală şi necontrolabilă; între poet şi cititor se rup, astfel, multe din treptele ce ar trebui să-i unească; şi, deşi ceea ce pare arbitrar are mai întotdeauna o lege lăuntrică, totul rămâne într-un ermetism voit şi cu atât mai admirat cu cât e mai de neînţeles.” (Eugen Lovinescu, „Contribuţia modernistă a Sburătorului: Ion Barbu”)

Prietenia cu Tudor Vianu
În 1913, elev în clasa a VII-a de liceu, îl cunoaşte, într-o vacanţă petrecută acasă, la Giurgiu, pe Tudor Vianu, întâlnire despre care Vianu povesteşte în Jurnal: „Nu mai întâlnisem niciodată un exemplar omenesc atât de original şi atât de interesant. Rapiditatea minţii lui, felul atât de personal al exprimării, care asocia cuvintele în legături inedite şi absoluta lui inaptitudine pentru melancolie, marea lui sociabilitate îl făceau să fie preţuit ca cel mai bun dintre camarazi”. Ion Barbu mărturiseşte că şi-a început activitatea literară sub influenţa lui Tudor Vianu: „urmăream exerciţiile lui literare cu un amestec de admiraţie şi deşartă invidie. El compunea şi traducea. Am căutat să-l imit.”
În Germania, la graniţa dintre matematică şi literatură
În 1921, trimis cu bursă în Germania, Dan Barblian constată numaidecât că doctoratul în teoria numerelor nu i se potriveşte. În două luni rămâne fără bursă, dar nu părăseşte Germania: „Fără nicio obligaţie faţă de cei care mă trimiseseră acolo, impermeabil la teoria numerelor, aşa cum o concepea Landau (o întrecere de formule de evaluare asimptotică), în faţa unui David Hilbert în plin scăpătat, mă las cu totul în voia demoniei literare, călătorind prin frumoasa Niedersachsenland dar, mai ales, asimilând misterioasa atmosferă, saturată de meditaţiile lui Gauss şi Riemann, a acelui orăşel pentru totdeauna matematic, în care filiaţia cugetării nu are nevoie de vehiculare tangibilă, ci se transferă imaterial.” („Notă asupra lucrărilor ştiinţifice”). Tot în Göttingen, poetul englez romantic Coleridge stătuse cândva o vreme, „cufundat într-o puternică visare”. Rămâne în Germania până în 1924, şi, între timp, de la Göttingen se mută la Tübingen, unde venise prietenul său, Tudor Vianu, cu o bursă de studii acordată de Octavian Goga. Pleacă apoi la Berlin.
Revine mai târziu în Germania, pentru a-şi desăvârşi formaţia matematică: „Fixez 1933 ca dată a unei mai complete aclimatizări matematice. Această regăsire de mine însumi o datorez cufundării în opera lui Gauss, Riemann şi Klein, a marii tradiţii, întărită prin şederi repetate între anii 1934 - 1938 în Göttingen şi printr-un contact susţinut cu lumea matematică germană”.
Căsătoria cu Gerda Hossenfelder
În vara lui 1923, demoralizat de faptul că nu-şi găseşte drum în matematică, deprimat de atmosfera din Germania postbelică, se lasă atras efemer de droguri şi îi scrie tatălui său că vrea să intre la mănăstire. Toamna, o întâlneşte la Tübingen, prin nişte cunoştinţe comune, pe Gerda Hossenfelder, fiica unui medic din Cottbus, pe atunci studentă la Berlin, în anul I la chimie. După primele ore petrecute împreună, o cere în căsătorie. Se vor căsători în 1925, la Giurgiu.
În memoriile sale, Şerban Cioculescu a omagiat-o pe Gerda Barbilian pentru repunerea pe picioare a poetului care „alunecase parcă definitiv” în narcomanie. Criticul susţine că ea l-a găsit pe Ion Barbu în Germania „bătut de vânturi, năucit de «paradisuri artificiale» şi de aventuri erotice”, ea „l-a adunat de pe drumuri” şi, până la urmă, ea „l-a dezintoxicat”.
Noţiuni elementare de matematică
Se spune că după război, când mulţi nu aveau cu ce să se încălzească acasă, se întâmpla ca la cursurile lui Dan Barbilian să asiste şi alte persoane decât studenţii matematicieni, acestea intrând în aula universitară cu singurul scop de a sta la căldură. La un astfel de curs, Barbilian avea nevoie în expunere de noţiunea de grup, concept pe care orice student la matematică ar fi trebuit să îl ştie. I-a cerut unei persoane din sală să dea definiţia. Cum acesta nu a răspuns nimic, un student matematician a încercat să-i motiveze neştiinţa prin neapartenenţa la acea facultate, la care Barbilian a replicat: „Bine, bine, nu este student la matematică, dar trebuie să ştie măcar ce este grupul!”
Citate
• „Ca şi în geometrie, înţeleg prin poezie o anumită simbolică pentru reprezentarea formelor posibile de existenţă.”
• „Pentru mine, poezia este o prelungire a geometriei, aşa că, rămânând poet, n-am părăsit niciodată domeniul divin al geometriei”.
• „Matematicile pun în joc puteri sufleteşti care nu sunt mult diferite de cele solicitate de poezie şi arte”.
• „Mă stimez mai mult ca practicant al matematicelor şi prea puţin ca poet, şi numai atât cât poezia aminteşte de geometrie. Oricât ar părea de contradictorii aceşti doi termeni la prima vedere, există undeva, în domeniul înalt al geometriei, un loc luminos unde se întâlneşte cu poezia”
• „Meritul de a aduce în literatură tot vocabularul român e nul. Alegerea contează numai. Prin ea, scriitorul face act creator.”
• „Poezia leneşe: poezia sinceră, inepta insistenţă de a scrie versuri cum vorbeşti, banalul reabilitat, curcit cu sensibilitatea.”
• „Versul căruia ne închinăm se dovedeşte a fi o dificilă libertate: lumea purificată până a nu mai oglindi decât figura spiritului nostru.”
Aprecieri critice
• „Cititorul care străbate paginile volumului Joc secund, nu trebuie să uite niciodată că se găseşte în faţa unui poet matematician”. (Tudor Vianu)
• „Ion Barbu a evoluat de la modul exterior la modul interior, de la o poezie descriptivă şi pitorească la o poezie lăuntrică. Reactivele care au determinat această transformare au fost poate lirica germană, Edgar Poe şi lirica engleză şi, desigur, poezia lui Mallarmé şi a lui Valéry.” (Şerban Cioculescu)
• „Întâi, trebuie lămurit înţelesul titlului Joc secund. Din poezia preliminară, ermetică, discontinuă, ezoterică, apare aproape clar că „jocul secund” e reflectarea ideală şi spiritualizată a cosmosului în conştiinţă. După cum imaginile se reflectă în oglindă şi în apă, lumea se răsfrânge, după legi particulare, în conştiinţa omului. Poetul nu reproduce imaginile întocmai, fotografic, ci transformate în spirit. Pastelurile d-lui Barbu din Joc secund sunt pasteluri spiritualizate.” (Şerban Cioculescu)